模糊数学在地震212程中的应用述评中国建筑科学研究院刘锡荟自从美国控制论专家扎代赫(L．A．Zadeh)于1965年首先提出了模糊集合的理论以来，模糊数学在社会科学、自然科学的许多方面都得到了应用。然而在地震工程方面应用的尝试，仅仅有美国的姚治平(J．T．P．Yao)等于近年来作了些工作。最近一、二年来，中国地震工程学者，在应用模糊集合理论上作了较多的工作。这些应用虽然还仅仅是个开始，但是已展现了广阔的前景。本文综合论述了这一应用的主要成果。模糊烈度烈度是度量地震作用强烈程度的尺度。由于地震作用的复杂性，地震烈度表常常以人的感觉，器物的反应、房屋破坏等描述，来作为刻划烈度表上的各度的。这种自然语言的描述，具有众多的模糊性，为了反应这种模糊性，笔者与王孟玫，汪培庄等提出了模糊烈度的概念。他们把烈度，即地震作用看作是语言变量，它的值是辞集‘强烈’、‘很强烈’‘不太强烈’，……等等，而烈度表上的度只不过是这些辞集的代名词。他们以震害指数为基础变量，定义震害指数的模糊集为模糊烈度。为了分析历史地震和近期地震资料，他们用口—截集和区间数运算方法、求语言概率期望值方法以及模糊集凸组合方法，并以这些方法分析了大量资料，提出了对应于最有工程意义的Ⅵ、Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，X、Ⅺ度的模糊烈度，即对应的震害指数的模糊集。模糊烈度的提出，对于用模糊集合理论解决地震工程问题是个基础。它对于建立震害预测模糊数学模型，历史地震资料分析等都是重要的。二、烈度评定正由于烈度的概念具有模糊性，因此，烈度的评定用模糊数学的方法则更加合理和更加有效。冯德益等运用综合评判的方法来评定烈度。首先，他们把Ⅵ到Ⅺ度，一、二、三类房屋对应于五个破坏等级，即毁坏、破坏、损坏、微坏、完好的数量视为模糊数，隶属函数为正态型，用七百多个样本统计出正态型隶属函数的特征指标。对于一个待判地点，也划分成若干调查点，计算各类房屋破坏百分数，并作为正态分布的特征指标。用它和上述统计给出的特征指标作比较，经过贴近度计算，择近把待判地点划归某度。王光远同样运用综合评判方法，但是考虑了多因素的影响，他把地面运动的一些参数，如地面水平加速度峰值，速度峰值和竖向加速度峰值，以及地震对房屋的影响即震害指数均作为评定的因子；在过去大量数目统计的基础上，建立了这些因子隶属于Ⅵ到X度的隶属度。据此，就可以建立待判地点这些因子分别隶属于Ⅵ一X度的隶属度，也就是它们之间的模糊关系。王光远建议对上述四个因素取权重为(0．8，0．6，0，4，0．4)，然后用模糊关系的合成，得到待判地点对Ⅵ一X度的隶属度，择近划归某度。笔者与王孟玫等认为房屋破坏等级，如倒塌、严重破坏，破坏，完好等是典型的模糊概念。他们分别以震害指数的正规凸模糊集来描述，因而，统计分析就成为模糊数运算，并给出了表格一作图实用方法，这就使评定人易于掌握和应用。三、各类模糊关系为了运用模糊数学来处理地震工程问题，建立各有关参数间的模糊关系是十分重要的。王阜利用1900—1975年间中国发生的134次强地震资料，建立了震级和震中强度之间的一1一模糊关系。震级为』．5级别8．5级，烈度为Ⅵ到Ⅻ度。他还给出了预报的四种形式：“将发生叫级地震”、“将发生ml级左右的地震”、“很可能发生mi级左右地震”、“将发生 mi—m；级地震”，与之相对应的模糊表达式。从而可以按不同的预报形式用模糊关系合成，预测震中烈度。验证结果表明，预测符合率是较高的。田启文则研究丁地震烈度和霞害指数的关系。他收集了近年来中国发生的五次强烈地震的震害指数数据2，808个，进行统汁分析。他也假设震害指数隶属于各个烈度的隶属函数为正态的，给出了Ⅵ一X度这些正态函数的特征指标，因而，也就建立了对应的模糊关系。为了工程运用，人们在烈度表上给出了各度的物理当量。刘贞荣运用信息团块研究了“中国地霞烈度表(1980)”建议的地面加速度峰值的可靠性问题。他把V—X度的震害指数视为若干模糊集，地面加速度也分成若干模糊集。过去的资料可以写成“若·．．，．·贝0·．．，．．”的模糊信息团块，它们若纳入上述划分的频率，使这些模糊条件语句并具有频率的信息。据此，寻求一个符合各信息团块最好的地面运动参数的模糊集，就是刘贞荣提出的烈度的物理当量。四、震害预,lU霞害预测是减轻地震灾害的一个重要环节。用模糊数学方法来作这项工作，优越性是明显的。笔者与董竟成等首先用于空旷砖房的震害预测工作。他们对于1981年1月24日中国道孚6．9级地震道孚城关的空旷砖房作了分析，提出了五个特征因素：主承重结构、屋架系统、长跨比，围护结构、场地、拟合了各项因素对应于严重破坏以上的破坏情况的隶属函数，取五个因素的权重为(0，23，0．20，0．22，0．16， o．19)，用综合评判方法进行破坏程度的预测。笔者与王孟玫等还研究了震害预测的总体模糊数学模型。他们运用近似推断，把震害预一2一测写成“若……则……且若……则且……”的模型，选用合理的模糊蕴含式，可在小区域划分的基础上预测各个地点的震害程度。五、实用工程参数的确定在工程应用上，给出的用以设计的参数必须是确定的，不能是模糊的。因此，还必须在模糊的现象中，把握清晰的倾向，制定合理的工程参数。王光远提出，一个地点的烈度评定，结果是隶属各度的模糊集，怎样选用工程设计参数呢?他提出以各度隶属度的平方乘该度时设计参数，求出各度的累加和，除以各度隶属度的平方的累加和，这就既突出了占优势的烈度的作用，也考虑了其它各度的可能性。笔者与刘立泉等运用模糊统计，对于地震区砖房高度限制进行了调查。他们以中国的建筑抗震设计规范中“横墙少”、“横墙密”两个模糊概念，在近百名工程师中进行了调查。对于给出的样本，得到了隶属函数，取某一个值的截集，就可以得到相应的横墙量。研究结果已经列入了关于R／C构造柱抗震设计的规程中。六、震后破坏程度的估计一次强烈地震以后，对于建筑物的破坏程度应作出估计，以便作出处理决策。姚治平运用以知识、经验为基础的非精确推断，建立了一套地霞后破坏估计系统SPERIL。首先，他建立了一系列的观察资料和可能破坏之间的产生式系统，即模糊推理规则，观测的资料，包括目测，检查结果，地震时加速度记录，非破坏试验结果等等。他对每条推理赋了一个从负 l到正1的确定指数，来表示该条推理在整个推理中的地位。破坏又分为整体性破坏、积累性破坏和局部性的破坏。按各条推理规则推得的某种破坏，例如整体性破坏，用取并的方法来得到这类破坏的状况。然后，综合几类破坏，得到该幢建筑物的破坏状况。SPERIL是一个综合性、比较复杂的系统。姚治平曾撰写过多篇关于模糊数学应用文章，提到在地震工程中运用模糊集理论。对于这项工作，他起了很好的推动作用。应用模糊集合理论来解决地震工程中有关问题，虽然仅仅开始，但是，已经涉及许多重要方面，并显示了生命力。可以预测，将会有好的成果出现。·